Han studerte med Itzhak Perlman på The Juilliard School i New York, Ida Kavafian og Jaime Laredo ved Curtis Institute of Music i Philadelphia, og med Jaroslav Foltýn på Praha konservatorium. I 2012 ble han prisvinner i The International Queen Elisabeth Competition i Brussel, og vant topppriser på The Michael Hill International Violin Competition i New Zealand, The Carl Nielsen International Violin Competition i Danmark og Young Concert Artists International Auditions i New York.
Høydepunkter i 2016 inkluderte abonnementskonserter med Tsjekkiske Filharmoniske Orkester og Valery Gergiev, hans debut med Rotterdams Filharmoniske Orkester og Jiří Bělohlávek, hans Berlin-debut med Konzerthausorchester Berlin og Thomas Sanderling, hans debut på Concertgebouw i Amsterdam med Nederlandske Filharmoniske Orkester og Thomas Søndergård, hans Tokyo-debut med Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra og Jakub Hrůša og orkestret i Padova e del Veneto og Gerard Korsten, samt recital i blant annet Kennedy Center i Washington DC og La Jolla, San Diego. Han var også solist på Asia-turneen med Tsjekkiske Filharmoniske Orkesteret under ledelse av Jiří Bělohlávek.
Josef Špaček har vært konsertmester for Tsjekkiske Filharmoniske Orkester, den yngste i sin historie. Špaček spiller på en fiolin laget i 1855 av Jean-Baptiste Vuillaume.
